Sử dụng khai triển nhị thức Newton:
\(\left(x+y\right)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+2x^4=2\left(x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4\right)\)
Khai triển:\(2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=2\left(x^4+x^2y^2+y^4+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right)=2\left(x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
C/m:
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
a) \(\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)\left(x+4a\right)+a^4\)
b)\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)^2\)
c) A= \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)^2-2\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right)^4\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
1) \(A=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)^2\)
2)\(B=2\left(x^4+y^4+z^4\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right)^4\)
3)\(\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
Rút gọn biểu thức
a. Q= \(\left(x-y\right)^2\)-4(x-y)(x+2y)+4\(\left(x+2y\right)^2\)
b. A=\(\left(xy+2\right)^3\)-6\(\left(xy+2\right)^2\)+12(xy+2)-8
c. \(\left(x+2\right)^3\)+\(\left(x-2\right)^3\)-2x(\(x^2\)+12)
Giải thích hộ mk chỗ (*)này:
\(x^6-y^6=\left(x^2\right)^3-\left(y^2\right)^3\)
\(=\left(x^2-y^2\right)[\left(x^2\right)^2+xy+\left(y^2\right)^2]\)(Đây là hằng đẳng thức số 7)
=\(\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+xy+y^4\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^4+y^4+xy\right)\)(Bước này khai triển hằng đẳng thức số 3 trong(x^2-y^2)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2+x^2y^2\)(*)(Chỗ này giải thích hộ mk với)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)(Đây là hằng đẳng thức số 3)
Vậy giúp mk nha, cảm ơn trước!
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(x^4+3x^3+x^2+3x\)
b) \(x^4+x^2-27x-9\)
c) \(x^2-xy-x+y\)
d) \(xy+y-2\left(x+1\right)\)
e) \(5\left(x-y\right)+ax-ay\)
CMR:
\(\left(x+y\right)^4-6x^3y^3\ge4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)+xy\left(x^4+y^4\right)\)
Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:
a. \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5-y^5\)
b. \(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)=x^5+y^5\)
c. \(\left(a+b\right)\left(a^3-a^2b+ab^2-b^3\right)=a^4-b^4\)
đ. \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3-b^3\)
Rút gọn biểu thức:
a) \(A=\left(x-y\right)^3+\left(y+x\right)^3+\left(y-x\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
b) \(B=3x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)+\left(x^2-1\right)^3\)
c) \(C=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3\)
d) \(D=\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3+x^3-3x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
