Gọi d là ƯCLN(3n+2 và 4n+3)
Ta có: 3n+2 chia hết cho d và 4n+3 chia hết cho d
[3(4n+3)-4(3n+3)] chia hết cho d
=>12n+12-12n+9 chai hết cho d
=>3 chia hết cho d
=> d = 3
nhưng nếu theo cách của Nguyễn Hữu Triết
thì sẽ k CMR đc UCLN(3n+2,4n+3)=1
=>k nguyên tố cùng nhau
=>làm sai
Gọi ƯCLN(3n+2;4n+3)=d (d là số tự nhiên khác 0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3-3n-2⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}3n+3-3n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2;4n+3\right)=1\Rightarrow\)3n+2 và 4n+3 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
