Question

CMR:Nếu a+c=2b và 2bd=c(b+d) thì a/b=c/d với b,d khác 0

Answer 1

Ta có: \(2bd=c\left(b+d\right)\)

a+c=2b

Do đó: \(d\left(a+c\right)=c\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{c-a-c}{d-b-d}=\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}\)

hay \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)(đpcm)

Answer 2

Lời giải:

Vì $a+c=2b\Rightarrow d(a+c)=2bd$

Mà $2bd=c(b+d)$ nên $d(a+c)=c(b+d)$

$\Leftrightarrow ad+cd=bc+cd$

$\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Ta có đpcm.