Question

CMR:A=1+3+5+7+......+n là số chính phương(n lẻ)

Answer 1

Vì n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\inℕ^∗\))

=>  A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k + 1)

         = [(2k + 1 - 1) : 2 + 1] . (2k + 1 + 1) : 2

         =  (k + 1).2(k + 1): 2

         = (k + 1)²

=> A là số chính phương

Answer 2

n lẻ => n có dạng 2k + 1 ( \(k\inℕ^∗\))

=> A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n

         = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + ( 2k + 1 )

         = \(\frac{\left[\left(2k+1\right)+1\right]\left[\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1\right]}{2}\)

         = \(\frac{\left(2k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\)

         = \(\frac{2\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{2}\)

         = \(\left(k+1\right)\left(k+1\right)\)

         = \(\left(k+1\right)^2\)

=> A là số chính phương ( đpcm ) 

Answer 3

Số số hạng của \(A\)là :

  \(\left(n-1\right)\div2+1=\frac{n+1}{2}\)( số số hạng )

Tổng của \(A\)là :

   \(A=\frac{\frac{n+1}{2}.\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)^2}{4}=\left(\frac{n+1}{2}\right)^2\)là số chính phương với n lẻ .

( Vì n lẻ \(\Rightarrow\) n + 1 \(\Rightarrow\) n + 1 chẵn \(\Rightarrow\) n + 1 ⋮ 2 \(\Rightarrow\) n + 1 ⋮ 2 . Khi đó A sẽ là một bình phương của số nguyên )

Answer 4

thank 

Answer 5

Số số hạng : \(\frac{n-1}{2}+1=\frac{n-1}{2}+\frac{2}{2}=\frac{n-1+2}{2}=\frac{n+1}{2}\)(số hạng)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(n+1\right).\frac{n+1}{2}}{2}=\frac{\left(n+1\right)^2}{2}:2=\frac{\left(n+1\right)^2}{4}=\frac{\left(n+1\right)^2}{2^2}=\left(\frac{n+1}{2}\right)^2\)

Vậy A là số chính phương