Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
L.M. Phan

CMR: Với mọi n nguyên dương thì:

A= \(10^n+18n-1\) chia hết cho 27

P/s: Các bạn giúp mk nhé! Tks

bảo nam trần
21 tháng 4 2016 lúc 12:44

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Nguyễn Như Ý
21 tháng 4 2016 lúc 13:29

 Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lê Ánh Huyền
Xem chi tiết
Chó Doppy
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Nhóc Edo
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
QUỐC CHẤN TRẦN
Xem chi tiết
Huỳnh Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hoàng Thị Vân Anh
Xem chi tiết