Ta xét : \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left[\left(n-1\right)\left(n+2\right)\right].\left[n\left(n+1\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+n+2\right)\left(n^2+n\right)+1=\left(n^2+n\right)^2+2\left(n^2+n\right)+1=\left(n^2+n+1\right)^2\)
Suy ra \(A=12\sqrt{\left(n^2+n+1\right)^2}+23=12\left(n^2+n+1\right)+23=\left(2n+1\right)^2+\left(2n-3\right)^2+\left(2n+5\right)^2\)
1. a) Tìm n∈N để: \(\left(23-n\right)\left(23+n\right)\) là SCP.
b) Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương của chúng là 1 SCP.
2. a) Tìm nghiệm nguyên: \(x^{11}+y^{11}=11z\)
b) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: \(361\left(n^3+5n+1\right)=85\left(n^4+6n^2+n+5\right)\)
C/m R với mọi n nguyên dương thì n+ \(\left[\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\right]^2\) ko thể biểu diễn được dưới dạng lap phương của 1 số nguyên dương
các bn giup mk vs
\(\left[\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\right]\)là phần nguyên của \(\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, p ta có :
\(\dfrac{1}{\left(1+1\right)\sqrt[p]{1}}+\dfrac{1}{\left(2+1\right)\sqrt[p]{2}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt[p]{n}}\) < p
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, p ta có :
\(\dfrac{1}{\left(1+1\right)\sqrt[p]{1}}+\dfrac{1}{\left(2+1\right)\sqrt[p]{2}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt[p]{n}}\) < p
Cho dãy số \(U_n=\left(1+\sqrt{2}\right)^n+\left(1-\sqrt{2}\right)^n+1\), với \(n\) là số nguyên dương. Tìm công thức tổng quát tính \(U_{n+1}\) theo \(U_n\) và \(U_{n-1}\) với \(n\ge2\).
Bài 16:
Cho biểu thức sau là tổng bình phương của các số nguyên liên tiếp:
\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+...+\left(a+n-1\right)^2+\left(a+n\right)^2\) ( với a, n thuộc Z )
Hãy tính kết quả của biểu thức trên theo a và n.
Với mọi số nguyên dương n. Chứng minh\(\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\) là số nguyên dương
Với mọi số nguyên dương n, chứng minh \(\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\)là số nguyên dương
Chứng minh với mọi số nguyên dương n, n>=2 ta có :
\(\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{2}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)...\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)
