Question

CMR các số sau là số chính phương B=C+D+1 trong đó C là số chỉ gồm 2.m chữ số 1 số D chỉ gồm m chữ số 4( m thuộc N sao)

Answer 1

Ta có:

B = C + D + 1

=> B = 1111...1 + 4444...4 + 1

         (2m c/s 1)(m c/s 4)

B = 1111...1000...0 + 1111...1 + 1111...1 x 4 + 1

    (m c/s 1)(m c/s 0)(m c/s 1)   (m c/s 1)

B = 1111...1 x 1000...0 + 1111...1 + 1111...1 x 4 + 1

     (m c/s 1)   (m c/s 0)   (m c/s 1) (m c/s 1)

B = 1111...1 x 1000...05 + 1

     (m c/s 1)   (m - 1 c/s 0)

B = 1111...1 x 3 x 333...35 + 1

    (m c/s 1)         (m - 1 c/s 3)

B = 3333...3 x 333....35 + 1

    (m c/s 3)    (m - 1 c/s 3)

B = 3333...3 x 333...34 + 3333...3 + 1

   (m c/s 3)   (m - 1 c/s 3)(m c/s 3)

B = 3333...3 x 333...34 + 333..34

    (m c/s 3)   (m - 1 c/s 3)(m - 1 c/s 3)

B = 333...34² là số chính phương (đpcm)

   (m - 1 c/s 3)