\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-\left(n^2-n-6\right)\)
\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\forall n\in Z\)
*Lời giải chi tiết:
~ Ta có: n.(n+5) - (n-3)(n+2)
= n2 + 5n - n2 + 3n - 2n + 6
= (n2-n2) + (5n+3n-2n) + 6
= 0 + 6n + 6
= 6n + 6.
~ Mà \(\left\{{}\begin{matrix}6n⋮6,\forall n\in Z\\6⋮6\end{matrix}\right.\)
⇒ 6n + 6 \(⋮\) 6.
⇒ n.(n+5) - (n-3)(n+2) \(⋮\) 6.
~ Vậy n.(n+5) - (n-3)(n+2) \(⋮\) 6, \(\forall n\in Z\) .
*Chúc bạn học tốt!