Question

CMR: B= 1+3+3^3+3^5+...+3^1991 chia hết cho 13 và 41

C= 3+3²+3³+..........+3¹⁰⁰⁰  ⋮ 120

bn nào làm hộ mk cần gấp

 

Answer 1

Ta có: `B = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^1991`

`= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^1989 + 3^1990 + 3^1992)`

`= 13 + 3^3 (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^1989 (1 + 3 + 3^2)`

`= 13 + 3^3 . 13 + ... + 3^1989 . 13`

`= 13 (1 + 3^3 + ... + 3^1989)`

Vì \(13\left(1+3^3+...+3^{1989}\right)⋮13\) nên \(B⋮13\)

`B = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^1991`

= (1 + 3^4) + (3 + 3^5) + ... + (3^1987 + 3^1991)`

`= 82 + 3 (1 + 3^4) + ... + 3^1987 (1 + 3^4)`

`= 82 + 3 . 82 + ... + 3^1987 . 82`

`= 82 (1 + 3 + ... + 3^1987)`

Vì \(82\left(1+3+...+3^{1987}\right)⋮41\) nên \(B⋮41\)

`C = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^1000`

 \(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{997}+3^{998}+3^{999}+3^{1000}\right)\)

`= 120 + 3^4 (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + ... + 3^996 (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)`

`= 120 + 3^4 . 120 + ... + 3^996 . 120`

`= 120 (1 + 3^4 + ... + 3^996)`

Vì \(120\left(1+3^4+...+3^{996}\right)⋮120\) nên \(C⋮120\)

Answer 2

Ta có: \(C=3+3^2+3^3+...+3^{1000}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{997}+3^{998}+3^{999}+3^{1000}\right)\)

\(=120\left(1+3^5+...+3^{997}\right)⋮120\)(đpcm)