Chú ý: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)
\(A=1^3+2^3+...+100^3\)
\(=\left(1+2+....+100\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\left(1+2+...+100\right)^2}{1+2+...+100}=1+2+...+100\)
\(=\frac{100\cdot\left(100+1\right)}{2}=\frac{100\cdot101}{2}=5050\)
Vậy A chia hết B
Chứng minh rằng \(1^3+2^3+3^3+...+100^3\) chia hết cho \(1+2+3+...+100\)
cho S=13+23+33+...+1003. chứng minh rằng S chia hết cho 1010
a,Giải phương trình nghiệm nguyên: \(\left(x+1\right)^4-\left(x-1\right)^4=8y^2\)
b, Cho a,b,c là các số nguyên sao cho \(a^2-bc,b^2+2ac,c^2-4ab\) là các đồng thời chia hết cho 3. CMR a+b+c chia hết cho 3
Cho 3 số tn a,b,c. CMR neus a+b+c chia hết cho 3 thì a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2 chia hết cho 6
Cho 2 số nguyên a, b với b khác 0; (a,b) = 1 và\(\frac{a}{b}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\)
Hỏi a có chia hết cho 5 không? Vì sao?
Cho A=\(3^{n+1}+3^n-1\)và B=\(2.3^{n+1}-3^n+1\)
CMR: Trong 2 số A và B ít nhất có 1 số không chia hết cho 7.
1. Cho a,b,c là các số dương cmr:
\(\frac{2\sqrt{a}}{a^3
+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}
+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\le\frac{1}{a^2}
+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
2. CMR với mọi stn n thì \(n^2+n+1\)không chia hết cho 9
chung minh rằng neu so tự nhiên a không chia hết cho 5 thi a^8+3a^4-4 chia hết cho 100
2, cho p nguyên tố va n thuộc N biet 2p+1=n^3, tim n,p
cho A=(3^n3+n^3)(3^n.n^3+1) chia hết cho7 .CMR A chia hết cho 49
