Question

CMR: A = 5 + 5² + 5³ + ....... + 5¹⁰⁰ chia hết cho 6

b) Tìm số tự nhiên x: x . (x+ 1) = 2+4+6+8+......+2500

Answer 1

a, A = 5 + 5² + 5³ +.....+ 5¹⁰⁰

A = (5 + 5²)+(5³ + 5⁴)+.....+(5⁹⁹ + 5¹⁰⁰)

A = 5.(1+5) + 5³.(1+5) +.....+ 5⁹⁹.(1+5)

A = 5.6 + 5³.6 +.....+ 5⁹⁹.6

A = 6.(5+5³+...+5⁹⁹) chia hết cho 6 (đpcm)

Xét tổng: 2+4+6+...+2500

Tổng trên có số số hạng là:

(2500 - 2) : 2 + 1 = 1250 (số)

Tổng trên là:

(2500 + 2) . 1250 : 2 = 1563750

=> x.(x+1) = 1563750 = 1250.1251

=> x = 1250

Answer 2

\(A=\left(5+5^2\right)+.......+\left(5^{99}+5^{100}\right)=30.1+30.5^2+.....+30.5^{98}\)

\(A=30.\left(1+5^2+.........+5^{98}\right)=6.5.\left(1+5^2+....+5^{98}\right)\)

Chia hết cho 6