1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6… + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
100 + 99 + 98 + 97 +96 + 95… +6 +5 + 4 + 3 + 2 + 1
Bây giờ, hãy thêm hai hàng lại với nhau…
Nó sẽ giống như thế này…
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6… + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
100 + 99 + 98 + 97 +96 + 95… +6 +5 + 4 + 3 + 2 + 1
101 + 101 + 101 + 101 + 101 + 101… + 101 + 101 + 101 + 101 + 101 + 101
Bây giờ kể từ khi ta có 101, sau đó
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6… + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = \(\dfrac{100.101}{2}=5050\)
- Xin lỗi mình xin chỉnh lại:
- Ta có: A=1!+2!+3!+...+100!=(1!+2!+3!+4!)+(5!+...+100!)
=33+(5!+...+100!) chia 5 dư 3.
- Mà số chính phương luôn có chữ số tận cùng là 0;1;4;5;6;9 nên luôn chia 5 dư 0 hoặc 1 hoặc 4.
=> A không phải là số chính phương.
- Ta thấy: A=1! +2! +3!+...+100!=3+3!+...+100! chia hết cho 3.
- Bây giờ ta c/m rằng A không chia hết cho 9.
- Ta có: A=(1! +2! +3!+...+8!)+(9!+...+100!).
+ Khúc (9!+...+100!) chia hết cho 9, vậy ta sẽ c/m khúc (1! +2! +3!+...+8!) không chia hết cho 9.
+ 1! +2! +3!+...+8!=46233 (bấm máy tính) không chia hết cho 9 vì
4+6+2+3+3=18 chia hết cho 9?
