Question

CM voi moi so nguyen n:

B=\(n^3+6n^2+8n⋮48\) voi moi n la so chan

Answer 1

Ta có B = n^3 + 6n^2 + 8n = n(n^2 + 6n + 8) = n(n + 2)(n + 4)

Vì n là số chẵn => n(n + 2) là 2 số chẵn liên tiếp => n(n + 2) chia hết cho 8

Mà n chẵn => n + 4 chia hết cho 2 => n(n + 2)(n + 4) chia hết cho 16 (1)

-Xét n chia hết cho 3 => n(n + 2)(n + 4) chia hết cho 3

-Xét n chia 3 dư 1 => n(n + 2)(n + 4) chia hết cho 3

-Xét n chia 3 dư 2 => n(n + 2)(n + 4) chia hết cho 3

Vậy với mọi n nguyên, ta có n(n + 2)(n + 4) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), ta có đpcm.