Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
iloveyou

CM tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

help

Kiều Vũ Linh
28 tháng 9 2022 lúc 7:50

Gọi n - 1; n; n + 1 là ba số nguyên liên tiếp (n thuộc Z)

Ta có:

(n - 1)³ + n³ + (n + 1)³

= n³ - 3n² + 3n - 1 + n³ + n³ + 3n² + 3n + 1

= 3n³ + 6n

= 3n(n² + 2)

= 3n(n² - 1 + 3)

= 3n.(n² - 1) + 3n.3

= 3n.(n - 1).(n + 1) + 9n

Ta có: n.(n - 1)(n + 1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

Suy ra 3n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 9

Và 9n chia hết cho 9

Suy ra 3n(n - 1)(n + 1) + 9n chia hết cho 9

Vậy tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9


Các câu hỏi tương tự
o0o I am a studious pers...
Xem chi tiết
Lê Thu Hà
Xem chi tiết
Lê Bảo Thanh
Xem chi tiết
Lê Bảo Thanh
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
shincaubebutchi
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Hào
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Hào
Xem chi tiết
Thiện
Xem chi tiết
Thiện
Xem chi tiết