Question

CM: Hàm số y= f(x) = x³ luôn luôn đồng biến.     

Giúp Mk nhanh vs nhé. Mk cảm ơn trước!

Answer 1

Xét \(\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{x_2^3-x_1^3}{x_2-x_1}=\frac{\left(x_2-x_1\right)\left(x_2^2+x_1x_2+x_1^2\right)}{x_2-x_1}=x_1^2+x_1x_2+x_2^2=\left(x_1^2+x_1x_2+\frac{x_2^2}{4}\right)+\frac{3x_2^2}{4}\)

\(=\left(x_1+\frac{x_2}{2}\right)^2+\frac{3x_2^2}{4}>0\)

Do vậy hàm số luôn đồng biến.

Answer 2

Với x₁ > x₂ thì f(x​₁) - f(x₂)

= x₁³ - x₂³ = (x₁ - x₂)(x₁² + x₁ x₂ + x₂²) = (x₁ - x₂)[(x₁² + x₁ x₂ + x₂²/4) + 3x₂² ) = (x₁ - x₂)[x₁ + x₂/2)² + 3x₂²/4) > 0

Vậy hàm số đồng biến