Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ẩn danh

cm đa thức P(x) =x^3 -x+5 ko có nghiệm nguyên

Tô Mì
2 tháng 5 lúc 21:25

(Lớp 7 chắc đã học nhân đa thức rồi nhỉ, có chỗ nào không hiểu thì báo nhé.)

Giả sử \(a,b,c\) là 3 nghiệm nguyên của đa thức \(P\left(x\right)\).

Khi đó: \(P\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=0\). Nhân phân phối ta được:

\(x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x-abc=0\)

Đồng nhất hệ số, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\left(1\right)\\ab+bc+ca=-1\left(2\right)\\abc=5\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ phương trình \(\left(3\right)\), ta thấy các bộ số \(\left(a;b;c\right)\) nguyên thỏa mãn chỉ có thể là: \(\left(1;1;5\right),\left(-1;-1;5\right),\left(1;-1;-5\right),\left(-1;1;-5\right)\). Mà các bộ số này lại không thỏa mãn được các phương trình \(\left(1\right),\left(2\right)\).

Do đó, \(P\left(x\right)\) không có nghiệm nguyên (đpcm).


Các câu hỏi tương tự
Cù Lần
Xem chi tiết
nguyenthihoaithuong
Xem chi tiết
Nguyễn Trịnh Hồng Hương
Xem chi tiết
BUI THI HOANG DIEP
Xem chi tiết
Lieu Tran
Xem chi tiết
Cố gắng lên bạn nhé
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Liêm
Xem chi tiết
My Love bost toán
Xem chi tiết
Chung Tran
Xem chi tiết
Trần Hoàng Phương Anh
Xem chi tiết