Áp dụng bđt cô - si cho 2 số không âm:
\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2bc\)
\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}=2ca\)
Cộng từng vế của các bđt trên:
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu "=" khi a = b = c
xét hiệu
P=a2+b2+c2-ab-ac-ca( mk đặt cho dễ làm)
2P=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca
2P=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 lớn hơn bằng 0
=> 2P lớn hơn bằng 0=> P lớn hơn bằng 0
=> a2+b2+c2-ab-bc-ca lớn hơn bằng 0
=> a2+b2+c2>= ab+bc+ca
dấu bằng xảy ra <=> a=b=c
mk làm dạng này chưa quen lắm nên sẽ có chút sai sót
Hok tốt
