Ta giả sử phản chứng \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ nên:
\(\Rightarrow\sqrt{7}\) có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản\(\frac{m}{n}\)
\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow7=\frac{m^n}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=7n^2\)
\(\Rightarrow m^2\)chia hết cho \(n^2\)
\(\Rightarrow\) m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
=> Phản chứng là sai. Suy ra \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ.
Cho tam giác ABC và AM, BN CP là các đường phân giác trong của tam giác.
1) Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo các cạnh? Biết BC = a, AC = b, AB = c.
2) Giả sử tam giác ABC cân tại C và \(\dfrac{BC}{AB}=k\left(k\ne1\right)\). Chứng minh: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{k}{\left(k+1\right)^2}\)
I : Cho a b c là các số hữu tỉ khác 0
thỏa mãn a=b+c
CMR: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)là các số hữu tỉ
help me !!!
hai trường A và B có 420 học sinh đỗ vào lớp 10 , đạt tỉ lệ 84o/o . riêng trường A đạt tỉ lệ đỗ là 80o/o . riêng trường B tỉ lệ đỗ là 90o/o . tính số học sinh dự thi của mỗi trường
1. Cho x, y là các số hữu tỉ thoả mãn \(x^2+y^2+\left(\dfrac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\).
Chứng minh rằng \(\sqrt{1+xy}\) là 1 số hữu tỉ .
2. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x, y, z) thoả mãn \(\dfrac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\) là số hữu tỉ đồng thời \(x^2+y^2+z^2\) là số nguyên tố.
Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = - 4.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: \(x_1^2+x_2^2-2x_1=25+2x_2\)
1/Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số.
2/ Tìm STN có 4 chữ số sao cho TM 2 đk sau:
a. Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước .
b. Tổng p+q lấy GTNN trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và đvị còn q là tỉ số của chữ số hàng nghìn và trăm.
Giúp với mk cần gấp lắm, sắp thi rồi DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGUnruly KidAce Legonatran nguyen bao quanHung nguyen
Câu 1: Tìm n để cặp số (2;1) là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2n+y=5\\nx+3y=14\end{matrix}\right.\)
Câu 2:Tính: \(\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
Câu 3:Tìm m và n để hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\nx+my=-2\end{matrix}\right.\)nhận cặp số (-2;1) là nghiệm
Câu 4: Cho tam giác ABC biết độ dài cạnh AB=18cm ; AC=24cm; BC=30cm. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;14,4cm)
Câu 5:Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AH. Vẽ các đường tròn đường kính HB, HC lần lượt cắt AB, AC tại M và N. Chứng minh rằng: AM.AB=AN.AC
Câu 6: Cho tam giác ABC, vẽ đường cao AH ( điểm H nằm giữa hai điểm B và C). Biết \(AH^2=HB.HC\). Chứng minh đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA.
Câu 7:Cho đường thẳng (d) y=(m-5)x+7 (m là tham số) và điểm A (2;4). Biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng OA(với O là gốc tọa độ). Tìm giá trị m
Cho a,b,c là các số thực dương , n∈ R và \(abc=1\)
\(P=\)\(\dfrac{1}{a^n+2b^n+3}+\dfrac{1}{b^n+2c^n+3}+\dfrac{1}{c^n+2a^n+3}\)
a) Tìm \(Max_P=?\)
b) Nếu a,b,c luôn thay đổi , n thay đổi đều trên a,b,c tìm \(Min_P=?\)
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu
