Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Tuấn Long

I : Cho a b c là các số hữu tỉ khác 0

thỏa mãn a=b+c

CMR: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)là các số hữu tỉ

help me !!!

Lê Thị Thục Hiền
22 tháng 8 2019 lúc 23:22

Có -a=b+c

<=> 0=a+b+c

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)}\)

=\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2.\frac{a+b+c}{abc}}\)

=\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2.\frac{0}{abc}}\)

=\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)

= \(\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\) là số hữu tỉ (vì a,b,c là số hữu tỉ)

=> \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là số hữu tỉ

Lê Thị Thục Hiền
22 tháng 8 2019 lúc 22:46

-a=b+c chứ bạn


Các câu hỏi tương tự
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Lê Thị Thế Ngọc
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Ngọc
Xem chi tiết
Jang Min
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết