Câu hỏi là gì? Tìm min C à? min C=200 tại \(300\le x\le500\)
Đề bài là tìm giá trị nhỏ nhất hả bạn!
Ta có: \(x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}\left(a,b,c\in Z;b,d\ne0\right)\)
\(\left|\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\right|=\left|\frac{ad+cd}{bd}\right|=\frac{\left|ad+cb\right|}{\left|bd\right|}\left(1\right)\)
Với \(a,b,c,d\)là những số nguyên ta luôn có:
\(\left|ad+cb\right|\le\left|ad\right|+\left|cb\right|\)
\(\Rightarrow\frac{\left|ad\right|}{\left|bd\right|}+\frac{\left|cb\right|}{\left|bd\right|}=\left|\frac{a}{b}\right|+\left|\frac{c}{d}\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Áp dụng tính chất trên ta có:
\(C=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\ge\left|x-500+x-300\right|\)
Ta có:
\(\left|x-500+x-300\right|=0\)
\(\Rightarrow x-500+x-300=0\)
\(\Rightarrow x+x-500-300=0\)
\(\Rightarrow x+x-\left(500+300\right)=0\)
\(\Rightarrow x+x-800=0\)
\(\Rightarrow x+x=800\)
\(\Leftrightarrow x=400\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 0 đạt được khi \(x=400\)
Ta có: \(\left|x-500\right|+\left|x-300\right|=\left|x-500\right|+\left|300-x\right|\) \(\geq\) \(\left|x-500+300-x\right|=\left|-200\right|=200\)
\(\implies\)\(\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\) \(\geq\) \(200\)
\(\implies\) \(C\) \(\geq\) \(200\)
\(\implies\) \(GTNN\) của \(C=200\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\iff\) \(\left(x-500\right).\left(300-x\right)\) \(\geq\) \(200\)
\(\implies\) \(300\) \(\leq\) \(x\) \(\leq\) \(500\)
Vậy \(GTNN\) của \(C=200\) xảy ra khi: \(300\) \(\leq\) \(x\) \(\leq\) \(500\)
