Question

cíu

Answer 1

Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b-c}$

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}-(\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b-c})=0$

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}-\frac{a+b}{c(a+b-c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}-\frac{1}{c(a+b-c)})=0$

$\Leftrightarrow (a+b).\frac{c(a+b-c)-ab}{abc(a+b-c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b).\frac{(a-c)(c-b)}{abc(a+b-c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-c)(c-b)=0$

$\Rightarrow a+b=0$ hoặc $a-c=0$ hoặc $c-b=0$

Nếu $a+b=0\Rightarrow a=-b$. Khi đó:

$\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}-\frac{1}{c^3}=\frac{1}{(-b)^3}+\frac{1}{b^3}-\frac{1}{c^3}=\frac{-1}{c^3}=\frac{1}{(-b)^3+b^3-c^3}=\frac{1}{a^3+b^3-c^3}$ (đpcm)

Tương tự với 2 TH $a-c=0$ và $c-b=0$

Do đó ta có đpcm.