Question

cíu tui cíu tui

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot9=36\)

=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

b: Xét (O) có

ΔAEH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó; ΔAEH vuông tại E

=>HE\(\perp\)AE tại E

=>HE\(\perp\)AB tại E

Xét (O) có

ΔAFH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó; ΔAFH vuông tại F

=>HF\(\perp\)FA tại F

=>HF\(\perp\)AC tại F

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

c: Ta có: ΔHEB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=HM

=>\(\widehat{MHE}=\widehat{MEH}\)

mà \(\widehat{MHE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị, HE//AC)

nên \(\widehat{MEH}=\widehat{ACB}\)

Ta có: AEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)

mà \(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HCA}\right)\)

nên \(\widehat{FEH}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{MEF}=\widehat{MEH}+\widehat{FEH}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

Vì AEHF là hình chữ nhật

nên AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH và EF

=>EF là đường kính của (O)

Xét (O) có

EF là đường kính

EM\(\perp\)EF tại E

=>EM là tiếp tuyến của (O)