Question

cíu vs

Bài 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \( A(1;-1), B(-1;3), C(-2;0) \)
a) Chứng minh ba điểm \( A, B, C \) là ba đỉnh của một tam giác vuông cân tại \( C \).
b) Tính chu vi và diện tích của \( \triangle ABC \).
c) Tính \( \cos B \).
d) Tìm tọa độ tâm \( I \) và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp \( \triangle ABC \).

Answer 1

a: A(1;-1); B(-1;3); C(-2;0)

\(CA=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)

\(CB=\sqrt{\left\lbrack-1-\left(-2\right)\right\rbrack^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{\left(-1+2\right)^2+9}=\sqrt{10}\)

\(AB=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(3+1\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+4^2}=2\sqrt5\)

Xét ΔCAB có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

mà CA=CB

nên ΔCAB vuông cân tại C

b: Chu vi tam giác CAB là:

\(CA+CB+AB=\sqrt{10}+\sqrt{10}+2\sqrt5=2\sqrt5+2\sqrt{10}\)

Diện tích tam giác CAB là:

\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}=\frac12\cdot10=5\)

c: ΔCAB vuông cân tại C

=>\(\hat{CBA}=45^0\)

=>\(cosCBA=\frac{\sqrt2}{2}\)

d: ΔCAB vuông tại C

mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp

nên I là trung điểm của AB

Tọa độ điểm I là:

\(\begin{cases}x=\frac{1+\left(-1\right)}{2}=-\frac02=0\\ y=\frac{-1+3}{2}=\frac22=1\end{cases}\)

=>I(0;1)

Bán kính là \(\frac{AB}{2}=\sqrt5\)