Question

cíu tui

Answer 1

a:

Sửa đề: (d): y=2(m+1)x-4m

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2\left(m+1\right)x-4m\)

=>\(x^2-\left(2m+2\right)x+4m=0\)(1)

\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot4m\)

\(=4m^2+8m+4-16m=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì \(\Delta=0\)

=>2m-2=0

=>m=1

Thay m=1 vào (1), ta được:

\(x^2-\left(2\cdot1+2\right)x+4\cdot1=0\)

=>\(x^2-4x+4=0\)

=>(x-2)^2=0

=>x-2=0

=>x=2

=>\(y=2^2=4\)

vậy: Tọa độ tiếp điểm là A(2;4)

b: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>\(\left(2m-2\right)^2>0\)

=>\(2m-2\ne0\)

=>\(m\ne1\)

Khi m<>1 thì phương trình (1) sẽ có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+2-\left(2m-2\right)}{2}=\dfrac{2m+2-2m+2}{2}=2\\x=\dfrac{2m+2+\left(2m-2\right)}{2}=\dfrac{4m}{2}=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3-x_2^3=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2^3-\left(2m\right)^3=4\\\left(2m\right)^3-2^3=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}8-8m^3=4\\8m^3=8+4=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m^3=\dfrac{1}{2}\\m^3=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}\left(nhận\right)\\m=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)