Gọi UCLN 2n + 3, n + 2 là d, khi đó:
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2\left(n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\) do n là số tự nhiên
Vậy (2n + 3,n + 2) = 1 (đpcm)
Gọi ƯCLN \(\left(2n+3;n+2\right)\) là \(d\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}n+2=2n+4\\2n+3\end{cases}=2n+4-2n+3=d}\)
Mà \(1⋮d\)và \(Ư\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
Vậy \(2n+3\)và \(n+2\)là số nguyên tố cùng nhau \(\left(đpcm\right)\)