Question

Chứng tỏ rằng tổng sau ko là số chính phương :

A=abc+bca+cab

 

Answer 1

A = abc + bca + cab

A = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)

A= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

A = 111a + 111b + 111c

A = 111.(a + b + c)

A = 3.37.(a + b + c)

Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên nếu A là số chính phương thì a + b + c = 3.37.k² (k thuộc N*) => a + b + c = 111.k² => a + b + c > hoặc = 111, vô lí vì a,b,c là chữ số nên a + b + c < hoặc = 27

Chứng tỏ ...

Answer 2

A=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

A=111a+111b+111c

A=111.(a+b+c)

Để 1 số là số chính phương thì số mũ là số chẵn.Tuy nhiên:

a+b+c ko bằng 11 được vì a;b;c đều có 1 chữ số.

Hay:111=37.3

a+b+c cũng bé hơn 37 nên:

A không là số chính phương.

Chúc em học tốt^^