Question

Chứng tỏ rằng các sồ sau là số nguyên tố cùng nhau : 

a) n+2 và n+3

b) n+1 và 3n+4

Answer 1

a, Gọi d = ƯCLN(n+2;n+3)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+2;n+3\right)=1\rightarrowđpcm\)

b, Gọi d = ƯCLN(n+1; 3n+4)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\rightarrowđpcm\)

Answer 2

a)

Đặt UCLN ( n+2,n+3 ) = d

=> n+2 : d, n+3 : d

=> n+3 - n+2 : d

hay 1 : d

=> d thuộc Ư(1)=1

=> UCLN ( n+2,n+3 ) = 1

=> n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b)

Đặt UCLN ( n+1,3n+4 ) = d

=> n+1 : d và 3n+4 : d

=> 3.(n+1) : d hay 3n + 3 : d và 3n+4 : d.

=> 3n+4 - 3n+3 : d hay 1 : d

=> d thuộc Ư(1) = 1

=> UCLN ( n+1,3n+4 ) = 1

=> n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Answer 3

a) Ta dễ nhận thấy n + 2 và n + 3 là hai số tự nhiên liên tiếp. Mà ước chung lớn nhất của 2 số liên tiếp là 1, ĐPCM

  Trình bày :    gọi d là ƯCLN của n + 2 và n + 3 ( vs d thuộc N* )

                       ta có : n + 2 chia hết cho d, n + 3 chia hết cho d 

                                 =>    (n + 3) - (n+2) chia hết cho d

                                 =>     1 chia hết cho d. ƯCLN của 2 số là 1 thì hai số đó là SNTCN

b) Trình bày : gọi d là ƯCLN của n + 1 và 3n + 4 ( vs d thuộc N*)

                     ta có : n + 1 chia hết cho d nên 3(n + 1) chia hết cho d                 \(1\)

                               3n + 4 chia hết cho d                                                            \(2\)   

từ 1 và 2 ta có : (3n + 4) - 3(n+1) chia hết cho d

                        => 1 chia hết cho d.    ĐPCM

Mình giải rồi, sai chỗ nào thì thông cảm cho mình, chúc các bạn hk tốt !!!!!

                                 \(\)

                            

          

                

Answer 4

a)Gọi ƯCLN(n+2,n+3)=d           (d€N*)

=>n+3 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d => (n+3)-(n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d € Ư(1)

=> d= 1

Vậy n+3 và n+2 nguyên tố cùng nhau   (đpcm)

Gọi ƯCLN(3n+4,n+1)=d      (d€N*)

=> 3n+4 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

=> (3n+4)-(n+1) chia hết cho d

=> (3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d€Ư(1)

=> d=1

Vậy 3n+4 và n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Answer 5

Gọi d là ƯCLN(n+2;n+3)
⇔n + 2⋮d;n + 3⋮d
⇔(n+2 - n+3) ⋮d
⇔n-n-2-3=d
⇔-1 ⋮d
⇔d ∈ ƯC(-1)= -1

  => d= -1 ⇔ƯC(n+2;n+3) = 1
⇔n+2 và n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy...
Nhớ tick cho nình nhé