Question

Chứng minh:

b) Nếu  \(x+y+z=0\) thì \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=2\left(x^4+y^4+z^4\right)\)

 

 

Answer 1

\(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)

                               \(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)

                               \(\Rightarrow x ^2+2xy+y^2=z^2\)

                               \(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\) (chuyển vế đổi dấu)

                               \(\Rightarrow\left(x^2+y^2-z^2\right)^2=\left(-2xy\right)^2\)

                               \(\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2y^2z^2-2x^2z^2=4x^2y^2\)

                               \(\Rightarrow x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\)

                               \(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\)

                               \(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)

Mong bạn hiểu lời giải của mình.Chúc bạn học tốt.

Answer 2

cảm ơn bạn nhiều

Answer 3

quá hay, quá nguy hiểm

Answer 4

thank bn nha