Question

Chung minh:

a,x²-2xy+y²+1>0 với mọi số thực x và y

b,x-x²-1<0 với mọi số thực x

 

Answer 1

a) X^{2 _} 2XY + Y² + 1= (X+Y) ² +1 lớn hơn hoặc bằng 1 => >0 với mọi số thực X và Y

b) X-X² -1 = -X² + X -1 = -(X² -2.1/2X +1/4)-5/4 nhỏ hơn hoặc bằng -5/4 <0 với mọi số thực X

Answer 2

a) x²-2xy+y²+1=(x-y)²+1>0(với mọi số thực x và y)

b) x-x²-1=-(x²-x+1\4)-3\4=-(x-1\2)²-3\4<0(với mọi số thực x)