Câu hỏi của minh quan ho

Question

chung minh (x^2 - 2x + 4)(x^4 - 2x^2 + 8) = 21 bài này nằm trong đề thi hsg ai cứu mik với

Nguyễn Thị Thương Hoài · Accepted Answer

($x^2-2x+4$).($x^4$ - 2$x^2$ + 8) = 21[($x^2-2x+1$) + 3].[($x^4$ - 2$x^2$ + 1) + 7] = 21[($x-1)^2+3]$.[($x^2-1)^2+7]$ = 21Vì ($x-1)^2$ ≥ 0 ∀ $x$; ($x^2-1$)$^2$ ≥ 0  ∀ $x$ nên:($x-1)^2+3$ ≥ 3; ($x^2-1)^2+7$ ≥ 7 ∀ $x$[($x^2-2x+1$) + 3].[($x^4$ - 2$x^2$ + 1) + 7] ≥ 3 x 7 = 21Dấu bằng xảy ra khi $\begin{cases}x-1=0\ x^2-1=0\end{cases}$⇒ $x$ = 1Câu trả lời: ($x^2-2x+4$).($x^4$ - 2$x^2$ + 8) = 21[($x^2-2x+1$) + 3].[($x^4$ - 2$x^2$ + 1) + 7] = 21[($x-1)^2+3]$.[($x^2-1)^2+7]$ = 21Vì ($x-1)^2$ ≥ 0 ∀ $x$; ($x^2-1$)$^2$ ≥ 0  ∀ $x$ nên:($x-1)^2+3$ ≥ 3; ($x^2-1)^2+7$ ≥ 7 ∀ $x$[($x^2-2x+1$) + 3].[($x^4$ - 2$x^2$ + 1) + 7] ≥ 3 x 7 = 21Dấu bằng xảy ra khi $\begin{cases}x-1=0\ x^2-1=0\end{cases}$⇒ $x$ = 1

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)