Đặt n = 3k \(\left(k\inℕ\right)\)
Khi đó P = 9k2 + 3k + 1 = 3k(3k + 1) + 1 \(⋮̸3\)
=> \(P⋮̸9\)
Tương tự với n = 3k + 1
P = 9k2 + 9k + 3 = 9k(k + 1) + 3\(⋮̸9\)
Với n = 3k + 2
P = 9k2 + 15k + 7 = 3k(3k + 5) + 7 \(⋮̸3\Leftrightarrow P⋮̸9\)
=> ĐPCM
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+1 k chia hết cho 9
Chứng minh : n2 + 7n + 2014 không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n
CMR: với mọi số tự nhiên n thì n^2 + n + 1 không chia hết cho 9
Chứng minh dùm mình nha các bạn. Tks nhìu.
Nếu số tự nhiên n không chia hết cho 5 thì n4- 1 chia hết cho 5.
chứng minh với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẻ thì n^2 -1 chia hết cho 8
Chứng minh với mọi số tự nhiên n thì n^4-n^2 chia hết cho 12
Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n(n+1) không chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4n^3-5n-1 không là số chính phương
cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau
Giải (copy)
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
Vậy m,n là những số lẻ
Gọi (m,n) = d => m2- 2023n2 ⋮ d2 ; mn ⋮ d2 mà m2- 2023n2 + 2022 ⋮ mn nên 2022 ⋮ d2
Mặt khác 2022 = 2.3.337 tức 2022 không có ước chính phương nào ngoài 1 do đó d2 = 1 => d = 1 => (m,n) =1 vậy m,n là hai số nguyên tố cùng nhau .
Em chưa hiểu tai sao
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4
thầy Cao Lộc phân tích cho em với ạ
Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n2 + 4 và n2 +16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.
