Question

Chứng minh \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ .

Answer 1

Giả sử \(_{\sqrt{7}}\) là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{7}\)=\(\frac{a}{b}\) ( \(a,b\in Z;b\ne0\))

Giả sử (a;b)=1

\(\Rightarrow7=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Rightarrow a^2=7b^2\)

\(\Rightarrow a\) chia hết cho 7

\(\Rightarrow a^2\)chia hết cho 49

\(\Rightarrow7b^2\)chia hết cho 49

\(\Rightarrow b^2\)chia hết cho 7

Mà \(\left(a;b\right)\ne1\) trái với giả sử

=> Giả sử sai

=> \(\sqrt{7}\) là số vô tỷ