Lời giải:
Ta có \(S=x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow S=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1\)
\(\Leftrightarrow S=\left(x^2+x+1\right)^2\) (theo các hằng đẳng thức đáng nhớ)
Do đó S là một số chính phương với mọi số tự nhiên x
Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có :
\(\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}>\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+x+1}\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì \(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)là số chính phươnng
1. Tìm a,b ∈ Z+(a,b ≠1) để 2a+3b là số chính phương
2. Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:
\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\)
3. Tìm x,y,z ∈ Z+ t/m:
\(xy+y-x!=1;yz+z-y!=1;x^2-2y^2+2x-4y=2\)
4. Tìm tất cả các số nguyên tố p;q;r sao cho:
pq+qp=r
5. Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình:
\(x^y+y^x+2022=z\)
6. CMR: Với n ∈ N và n>2 thì 2n-1 và 2n+1 không thể đồng thời là 2 số chính phương
Cho \(A=x^6-x^4+2x^3+2x^2\)với x thuộc N, x > 1. Chứng minh A không phải là số chính phương
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(2x+1\right)=0\\y+2\sqrt{1-x-2x^2}=2\left(1+y\right)^2\end{cases}}\)
Mọi người giúp mình GIẢI TRƯỜNG HỢP X=Y với ạ.
P/s: ko cần giải x=-1/2 :v
1.Tìm n\(\in\)Z để
a.\(n\left(n+3\right)\) là số chính phương
b.\(n^2+2004\)là số chính phương
2.Cho \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) \(a,b,c,d\in Z\)
và \(P\left(x\right)\) chia hết cho 5 với mọi \(x\in Z\)
Chứng minh a,b,c,d chia hết cho 5
CÁC BẠN LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI NHÉ!!
Cho biể thức: \(A=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
1. Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên x, giá trị của A là số chính phương.
2. Tìm số nguyên x sao cho A=25.
Chứng Minh Rằng : nếu x,y là các số nguyên thõa mãn hệ thức :
\(2x^2+x=3y^2+y\)
thì x -y ,2x+2y+1,3x+3y+1 là số chính phương
cho x,y thỏa mãn \(x^3+y^3-6\left(x^2+y^2\right)+13\left(x+3\right)-20=0\)
Tính \(A=x^3+y^3+12xy\)
Cho phương trình
\(^2x-\left(2n-1\right)x+n\left(n-1\right)\)=0 với n là tham số
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) (với x1 <x2). Chứng minh \(x^2_1-2x_2+3\)\(\ge0\)
