Question

Chứng minh rằng:Nếu S=1/2²-1/2⁴+1/2⁶-...1/2^4n-2-1/2⁴ⁿ+...+1/2²⁰⁰²-1/2²⁰⁰⁴,thì S<0,2

Answer 1

\(S=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{4n-2}}+..+\frac{1}{2^{2002}}\right)-\left(\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^8}+..+\frac{1}{2^{4n}}+...+\frac{1}{2^{2004}}\right)\)= A - B

Tính A:

\(2^4.A=2^2+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{4n-2}}+...+\frac{1}{2^{1998}}\)

=> 2⁴.A - A = 15.A =

 \(\left(2^2+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{4n-2}}+...+\frac{1}{2^{1998}}\right)\)- \(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{4n-2}}+...+\frac{1}{2^{2002}}\right)\)

= 2² - \(\frac{1}{2^{2002}}\) => A = \(\frac{2^2}{15}-\frac{1}{15.2^{2002}}

Answer 2

gia thich roi cm

Answer 3

A<\(A< \frac{4}{15}\\ B< \frac{1}{15}\\ \Rightarrow-B>-\frac{1}{15}\\ \Rightarrow A-B=?\)

Answer 4

\(A< \frac{4}{15}\)

\(B< \frac{1}{15}\Rightarrow-B>-\frac{1}{15}\)

\(\Rightarrow A-B\)không thể số sánh với \(\frac{4}{15}-\frac{1}{15}=\frac{1}{5}=0,2\) được vì đây là hai đẳng thức không cùng chiều mong cô Trần Thị Loan xem lại ạ!

Answer 5

Vãi lồn luôn