Question

Chứng minh rằng:

a, \(A=n^4-2n^3+3n^2-2n\)       Là số chính phương

b, \(B=23^5+23^{12}+23^{2003}\)Không là số chính phương

Answer 1

đề sai à n4-2n3+3n2-2n lm sao là SCP dc

Answer 2

a) A=(n^2-n+1)^2-1=> A không thể chính phuong

=> đề có thể là: \(A=n^4-2n^3+3n^2-2n+1\) Hoặc chứng minh A không phải số phương

b)

23^5 tận cùng 3

23^12 tận cùng 1

23^2003 tận cùng 7

=>B Tận cùng là 1 => B là số lẻ

23^5 chia 8 dư 7

23^12 chia 8 dư 1

23^2003 chia 8 dư 7

(7+1+7=15)

=> B chia 8 dư 7

Theo T/c số một số cp một số chính phương  lẻ chỉ có dạng 8k+1=> B không phải số Cp

Answer 3

Mình cũng nghĩ câu a sai nên chỉ giải câu b thôi nhé

b/ Ta có

\(23^5=\left(24-1\right)^5=24^5-24^3+...\left(-1\right)^5=24X-1\)

\(23^{12}=\left(24-1\right)^{12}=24^{12}-24^{11}+...+\left(-1\right)^{12}=24Y+1\)

\(23^{2003}=\left(24-1\right)^{2003}=24^{2003}-24^{2002}+...+\left(-1\right)^{2003}=24Z-1\)

\(\Rightarrow B=23^5+23^{12}+23^{2003}=24\left(X+Y+Z\right)-1+1-1\)

\(=3\left(8X+8Y+8Z-1\right)+2\)

Từ đây ta thấy rằng B chia cho 3 dư 2. Mà không có số chính phương nào chia cho 3 dư 2 nên B không thể là số chính phương