Lời giải:
$x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}$
$\Leftrightarrow 3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^2$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)-2xy-2yz-2xz\geq 0$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2xz)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0$ (luôn đúng với mọi $x,y,z)$
Do đó ta có đpcm.
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z$