\(\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)=0\)
\(< =>\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]=0\)
\(< =>\left(x+y\right)\left(xz+yz+xy+z^2\right)=0\)
\(< =>z\left(x+y\right)^2+xy\left(x+y\right)+z^2\left(x+y\right)=0\)
\(< =>z\left(x^2+2xy+y^2\right)+xy\left(x+y\right)+z^2\left(x+y\right)=0\)
\(< =>x^2z+2xyz+y^2z+x^2y+xy^2+xz^2+z^2y=0\)
\(< =>xyz+x^2z+x^2y+y^2z+xyz+xy^2+yz^2+xz^2+xyz=xyz\) (ở bước này mk tách 2xyz thành xyz+xyz ,sau đó thêm xyz vào cả 2 vế)
\(< =>\left(x+y+z\right).\left(yz+xz+xy\right)=xyz< =>\frac{yz+xz+xy}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(< =>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) (đpcm)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\\xyz\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}}\) dấu { sau là dấu [ hoặc nhé hàm f(x) không viết được dấu hoặc 3
không thay đổi g/s x+y=0 và z khác 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{z}=0+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}\\\frac{1}{\left(x+y\right)+z}=\frac{1}{0+z}=\frac{1}{z}\end{cases}}\Rightarrow dpcm\)
