Question

Chứng minh rằng : Vs mọi số nguyên dương thì : \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10

Answer 1

Đây bạn 

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.\left(2.5\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)Chia hết cho 10

Suy ra \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10. k cho mình nha :V

Answer 2

thấy 3ⁿ⁺² +3ⁿ = 3ⁿ ( 3²+1) = 3ⁿ.10 chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương

và 2ⁿ⁺² +2ⁿ = 2ⁿ(2²+1) = 2ⁿ.5 cũng chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương.

=> đpcm