Có:
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\ge0\)
\(x\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-y\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\ge0\)
\(\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\ge0\)
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\ge0\)
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\ge0\) (luôn đúng)
Dấu = xảy ra khi x=y
chứng minh với mọi số dương x,y ta đều có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\)
Chứng minh rằng với hai số dương bất kì x và y ta luôn có
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\ge x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\)
nhanh hộ mk nhé . đang cần gấp
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : x+y+z=xyz
Chứng minh rằng : \(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
viết các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1,chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{x^4+y^4+z}{3z^3}}+\sqrt{\dfrac{y^4+z^4+x}{3x^3}}+\sqrt{\dfrac{z^4+x^4+y}{3y^3}}\ge x^2+y^2+z^2\)
Mọi người giúp em với em cần gấp ạ
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 3 . chứng minh rằng: 1/(sqrt(xy + x + y)) + 1/(sqrt(yz + y + z)) + 1/(sqrt(zx + z + x)) >= sqrt(3)
CMR với mọi số thực dương x,y ta luôn có BĐT
\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}+\sqrt{xy}\ge3\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}}\)
Cho x,y là hai số thực dương: Chứng minh rằng:
\(\sqrt{2\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)\left(\sqrt{x^2+y^2}-y\right)}=x+y-\sqrt{x^2+y^2}\)
Cho x ; y ; z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z =xyz
Chứng minh rằng : \(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1-\sqrt{1+z^2}}{z}\le\)xyz
Huhuu giúp mk với !!! Ai bt ko giúp mk điii
giúp mình. bài khó
