Căn bậc 2 của 1 là 1,của 2018 bình phương là 2018,2018 bình phương/2019 bình phương là 2018/2019 nên cái căn đó có giá trị là 1+2018+2018/2019 nha.bn lấy 2018/2019+2018/2019 nếu là số tự nhiên thì biểu thức này là STN
\(\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)
\(=\)\(\sqrt{\left(1+2.2018+2018^2\right)-2.2018+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)
\(=\)\(\sqrt{2019^2-2.2018+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)
\(=\)\(\sqrt{\left(2019-\frac{2018}{2019}\right)^2}+\frac{2018}{2019}\)
\(=\)\(\left|2019-\frac{2018}{2019}\right|+\frac{2018}{2019}=2019-\frac{2018}{2019}+\frac{2018}{2019}=2019\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\) là số tự nhiên ( đpcm )
...
:v nãy giải xong thì bị lỗi please signing gì đó...(giải rất kĩ càng,lần này ko giải kĩ nx -_-)
Đặt a = 2018 -> 2019 = a + 1..
Gọi biểu thức trên là A.Quy đồng biểu thức trong căn và rút gọn,ta được:
\(A=\sqrt{\frac{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
Đặt \(B=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)
\(=a^2\left(a^2+2a+3+\frac{2}{a}+\frac{1}{a^2}\right)\)
\(=a^2\left[\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+2\left(a+\frac{1}{a}\right)+1\right]\)
\(=\left[a\left(a+\frac{1}{a}+1\right)\right]^2\) (Làm tắt xíu nhé)
Suy ra \(A=\frac{\left(a+\frac{1}{a}+1\right)a}{\left(a+1\right)}+\frac{a}{a+1}=\frac{a^2+2a+1}{a+1}=\frac{\left(a+1\right)^2}{a+1}=a+1=2019\)
Là số tự nhiên.(đpcm)
