Question

Chứng minh rằng phương trình \(x^2+2mx-2m-3=0\)luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 

Answer 1

Ta có:\(\Delta'=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2>0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Answer 2

\(a) x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0.\)

\(∆ ' = m^2 -(2m-3) = m^2 -2m +1 +2 = (m-1) ^2 +2\)

Có \((m+1) ^2 ≥0 <=> (m+1)^2 +2 ≥2 >0\)

\(=> ∆'>0 <=> PT\) luôn có 2 nghiệm \(PB\) với mọi m

꧁༺๖ۣ๖ۣۜSkyღ๖ۣۜlạnh☯๖ۣۜlùngɠɠ༻꧂

Answer 3

\(b) x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0. \)

\(PT\)có 2 nghiệm trái dấu

\(<=> 1.(2m-3) <0\)

\(<=> 2m-3 <0\)

\(<=> m <3/2\)