Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1,n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Lại có: Vì n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2) ta thấy.
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3 và 2.
mà (3,2)=1
=> (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6.
Vậy n3-n chia hét cho 6 với mọi số tự nhiên n.
ta có : n^3-n chia hết cho 6
=>n^3-n chia hết cho 2,n^3-n chia hết cho 3
=>n *(n^2-1^2) chia hết cho 2 và 3
=>n*(n-1)*(n+1) chia hết cho 2 và 3
Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=>n^3-n chia hết cho 2 và 3 hay n^3-n chia hết cho 6
