Question

Chứng minh rằng một số chính phương có tận cùng là 4 thì chữ số hàng chục của số đó luôn là một số chẵn 

Answer 1

Số chính phương; \(y=x^2\)có tận cùng là 4 là số chính phương của 1 số chẵn.

Nên nó (y) phải chia hết cho 4.

Mặt khác số bất kỳ có chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là 4: có thể viết dưới dạng: \(y=100\cdot m+\overline{a4}\)

100 chia hết cho 4; nên \(\overline{a4}\)chia hết cho 4 nên a phải là số chẵn. ĐPCM

Answer 2

Giả sử có một số chính phương tận cùng là 4 có chữ số hành chục là một số lẻ thì số chính phương đó có tận cùng bằng 14; 34; 54; 74; hoặc 94. Các số chính phương này không chia hết cho 4 (1)

Một số chính phương tận cùng là 4 có thể là bình phương của 2 hoặc 8 => số đó chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy số chính phương có chữ số tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục của nó là một số chẵn. (đpcm)