Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Nhật Bảo Trân

chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên n để cho giá trị của biểu thức n^6-n^4-2n^2+9 chia hết cho giá trị của biểu thức n^4+n^2

Quoc Tran Anh Le
28 tháng 6 2019 lúc 17:00

Ta có: \(n^6-n^4-2n^2=n^6+n^4-2n^4-2n^2=\left(n^4+n^2\right)\left(n^2-2\right)\)

chia hết cho \(n^4+n^2\).

Để \(n^6-n^4-2n^2+9⋮n^4+n^2\)

\(\Rightarrow9⋮n^4+n^2\)

\(\Leftrightarrow n^4+n^2\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(n^4+n^2=n^2\left(n^2+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow n^4+n^2=\left\{1;3;9\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(n^4+n^2\) 1 3 9
\(n\in N\) \(\varnothing\) \(\varnothing\) \(\varnothing\)
(loại) (loại) (loại)

Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài.

bach nhac lam
28 tháng 6 2019 lúc 17:06

\(A=n^6-n^4-2n^2+9\)

\(=n^2\left(n^4+n^2\right)-2\left(n^4+n^2\right)+9\)

\(=\left(n^2-2\right)\left(n^4+n^2\right)+9\)

Do đó : \(A⋮n^4+n^2\Leftrightarrow9⋮n^4+n^2\)

+ \(n^4+n^2=n^2\left(n^2+1\right)⋮2\) ( tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 )

\(\Rightarrow9⋮̸n^4+n^2\Rightarrow A⋮̸n^4+n^2\)


Các câu hỏi tương tự
Anh Minh
Xem chi tiết
Phạm Lê Quỳnh Nga
Xem chi tiết
trang
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết
Tram Anh
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
N cn
Xem chi tiết
Vũ Minh Hằng
Xem chi tiết