Question

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

 (x - 1)³ - (x - 1)(x² + x + 1) - 3(1 - x)x

Answer 1

\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3+x^2+x-x^2-x-1\right)-3x+3x^2\)  

\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3-1\right)-3x+3x^2\)   

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)   

\(=0\)   

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x 

Answer 2

( x - 1 )³ - ( x - 1 )( x² + x + 1 ) - 3( 1 - x )x 

= x³ - 3x² + 3x - 1 - ( x³ - 1 ) - 3x + 3x²

= x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ + 1 - 3x + 3x²

= 0

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến ( đpcm )

Answer 3

\(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x\)

\(=\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(x^2+x+1\right)+3x\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left[x^2-2x+1-x^2-x-1+3x\right]\)

\(=\left(x-1\right).0=0\)

=> Đpcm