Question

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị c biến x.

a) (x + 1) ^ 3 - (x - 1) ^ 3 - 6x ^ 2

b) (2x - 3) ^ 2 + (2x + 3) ^ 2 - 2(2x - 3)(2x + 3) 

c) (x - 3)(x ^ 2 + 3x + 9) - (x + 2)(x ^ 2 - 2x + 4) .

Answer 1

a: \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6x^2\)

\(=x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-6x^2\)

\(=x^3-3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1\)

=1+1

=2

=>Biểu thức này không phụ thuộc vào biến

b: \(\left(2x-3\right)^2+\left(2x+3\right)^2-2\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\)

\(=\left(2x-3-2x-3\right)^2\)

\(=\left(-6\right)^2=36\)

=>Biểu thức này không phụ thuộc vào biến

c: \(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=x^3-3^3-\left(x^3+2^3\right)\)

\(=x^3-27-x^3-8=-27-8=-35\)

=>Biểu thức này không phụ thuộc vào biến

Answer 2

a: \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6x^2\)

\(=x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-6x^2\)

\(=x^3-3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1\)

=1+1

=2

=>Biểu thức này không phụ thuộc vào biến

b: \(\left(2x-3\right)^2+\left(2x+3\right)^2-2\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\)

\(=\left(2x-3-2x-3\right)^2\)

\(=\left(-6\right)^2=36\)

=>Biểu thức này không phụ thuộc vào biến

c: \(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=x^3-3^3-\left(x^3+2^3\right)\)

\(=x^3-27-x^3-8=-27-8=-35\)

=>Biểu thức này không phụ thuộc vào biến