Ta có C = (x2 + 2xy + y2) + (y2 - 6x + 9) + 6
= (x + y)2 + (y - 3)2 + 6 \(\ge6>0\)(đpcm)
C = x2 + 2xy + y2 + y2 - 6y + 15
C = ( x2 + 2xy + y2 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + 6
C = ( x + y )2 + ( y - 3 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = x2 + y2 + 6x + 10y + 30
D = ( x2 + 6x + 9 ) + ( y2 + 10y + 25 ) - 4
D = ( x + 3 )2 + ( y + 5 )2 - 4 ≥ -4 ( xem lại đề nhớ )
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
6. Chứng minh rằng:
a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
b. x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z
(ai lm giúp với ạ iem cảm ơn nhìu
Chứng minh rằng :
C = x2 + 2xy + y2 + y2 - 6y + 15 > 0 với mọi x,y
D = x2 + y2 + 6x + 10y + 30 > 0 với mọi x , y
E = x2 + 4y2 + 10x - 8xy + 50 > 0 với mọi x , y
Chứng minh: x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y.
Chứng minh rằng:
a) x2 + x + 1 > 0 với mọi x
b)4y2 + 2y + 1 > 0 với mọi y
c) -2x2 + 6x - 10 < 0 với mọi x
Tính giá trị biểu thức:
a) M=x2-2xy+y2-10x+10y với x-y=9
b) N=x3+3x2y+3xy2+y3+x2+2xy+y2 với x=10-y
chứng minh:
a. x2- 4xy + y2+ 2 > 0 với mọi số thực x, y.
x2-6xy+y2+1 > 0 với mọi số thực của x và y
-25x2+5x-1 < 0 với mọi số thực của x
chứng minh rằng; đa thức sau không âm với mọi gtrị của x và y
X2+y2-2xy+x-y+1
