Question

Chứng minh rằng: A=7+7²+7³+7⁴+7⁵+7⁶+...........+7²¹ chia hết cho 57.

Answer 1

A = 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + ... + 7²¹

= (7 + 7² + 7³) + (7⁴ + 7⁵ + 7⁶) + ... + (7¹⁹ + 7²⁰ + 7²¹)

= 7.(1 + 7 + 7²) + 7⁴.(1 + 7 + 7²) + ... + 7¹⁹.(1 + 7 + 7²)

= 7.57 + 7⁴.57 + ... + 7¹⁹.57

= 57.(7 + 7⁴ + ... + 7¹⁹) ⋮ 57

Vậy A ⋮ 57

Answer 2

A = 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + ... + 7²¹
A=(7 + 7² + 7³) + (7⁴ + 7⁵ + 7⁶) + ... + (7¹⁹ + 7²⁰ + 7²¹) 

A= 7.(1 + 7 + 7²) + 7⁴.(1 + 7 + 7²) + ... + 7¹⁹.(1 + 7 + 7²)

A= 7.57 + 7⁴.57 + ... + 7¹⁹.57

A= 57.(7 + 7⁴ + ... + 7¹⁹) ⋮ 57

  Do 57 ⋮ 57
=> Vậy A ⋮ 57