#)Giải :
Áp dụng BĐT Cauchy 2 số :
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2a^2b^2+2c^2d^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\left(đpcm\right)\)
Với mọi a, b, c, d
ta có: \(0\le\left(a^2-b^2\right)^2=a^4-2a^2b^2+b^4\)
=> \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\)
tương tự: \(c^4+d^4\ge2c^2d^2\)
\(a^2b^2+c^2d^2\ge2abcd\)
=> \(\left(a^4+b^4\right)+\left(c^4+d^4\right)\ge2a^2b^2+2c^2d^2=2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\ge4abcd\)
Vậy ta có điều cần phải chứng minh.
Bạn T.Ps sai rồi nha!Nó có dương đâu mà Cauchy
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+\left(c^4-2c^2d^2+d^4\right)+\left(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab-cd\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d\)
P/S:E ko chắc
#)Góp ý :
zZz Cool Kid zZz cho hỏi : cái j dương v bn ???
Nếu là a4 + b4 + c4 + d4 thì theo mình là dương nhé, vì nó là mũ chẵn
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số dương \(a^4;b^4\) :
\(a^4+b^4\ge2\sqrt{a^4b^4}=2a^2b^2\)là đúng
Tuy nhiên áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số dương \(a^2b^2;c^2d^2\)
\(a^2b^2+c^2d^2\ge2\sqrt{a^2b^2c^2d^2}=2\left|abcd\right|\ne2abcd\)
Các em xem lại dòng thứ 2 xuống dòng thứ 3 của bạn T.Ps chưa hẳn đúng.
