Question

chứng minh rằng A=3+3³+3⁵+3⁷+...........+3³¹chia hết cho 30

 

Answer 1

Đặt S=3+3^3+3^5+...+3^31

Số số hạng trong S là : (31-1):2+1=16 (số hạng)

Có 16 chia hết cho 2 ta chia thành các tổng 2 số hạng:

S=(3+3^3)+3^4.(3+3^3)+3^8.(3+3^3)+...+3^28.(3+3^3)

S=30+3^4.30+3^8.30+...+3^28.30

S=(1+3^4+3^8+...+3^28).30 chia hết cho 30.

Answer 2

A=3+3^3+3^5+3^7+...3^31

=(3+3^3)+(3^5+3^7)+....+(3^29+3^31)

=(3+3^3)+3^4.(3+3^3)+...+3^28.(3+3^3)

=30.(1+3^4+...+3^28).

=> A chia hết cho 30  (đpcm)